江苏省南京师范大学附属中学2016届高三寒假数学补课讲义：直线与圆

约2850字。

　　5．直线与圆
　　例1
　　1．若直线 与圆 相切，则 的值为________.  
　　2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与(x＋2)2＋(y－2)2＝9的位置关系是________.  外切
　　3．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为        ．
　　x2+(y+1)2=1
　　4．若直线4x－3y－2＝0与圆 有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是________. －6＜a＜4
　　5. 已知直线 与圆 ，则 上各点到 的距离的
　　最小值为_______.
　　6．圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程.
　　解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，
　　设所求直线为y＝kx。
　　∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴  ，∴ ，∴ 。
　　∴所求直线为y 或 。
　　例2  最值问题
　　1．已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
　　（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
　　（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
　　（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.
　　2x+y－7=0，      x=3，
　　x+y－4=0，       y=1，
　　即l恒过定点A（3，1）.
　　∵圆心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.
　　（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－ ，∴l的方程为2x－y－5=0.
　　2．如图，平面上有A(1 , 0)、B(－1 , 0)两点，已知圆C的方程为 .
　　（1）在圆C上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积；
　　（2）求使 取得最小值时的圆C上的点P的坐标.                           
　　解：（1）P1(3,6), △ABP1面积最大为6；
　　（2）要使 取得最小值，只要｜OP｜最小即可，
　　P