《直线与方程》章末归纳提升教案

约4060字。

　　第三章　直线与方程  章末归纳提升
　　直线的倾斜角和斜率问题
　　倾斜角和斜率分别从“形”和“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角α与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起特别重视．
　　(1)对应关系
　　①α≠90°时，k＝tan α.②α＝90°时，斜率不存在．
　　(2)单调性
　　当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时,k由0(含0)逐渐增大到＋∞，然后由－∞逐渐增大到0.
　　经过A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)，应注意其适用的条件x1≠x2，当x1＝x2时，直线斜率不存在．
　　已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交．求直线l的斜率的取值范围．
　　【思路点拨】　本题主要考查斜率公式及数形结合思想．根据题意知l介于PA和PB之间，由数形结合知kl≤kPB或kl≥kAP，故由斜率公式求出kPA，kPB即可解决问题．
　　【规范解答】　∵P(－1,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，
　　∴kPA＝2－－3－1－－2＝5，kPB＝2－0－1－3＝－12，
　　当l由PA变化到与y轴平行时，其倾斜角由α增至90°，斜率变化范围为[5，＋∞)，当l由与y轴平行变化到PB的位置时，其倾斜角由90°增至β，斜率变化范围为－∞，－12，
　　∴直线l的斜率的取值范围是－∞，－12∪[5，＋∞)．
　　已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．
　　(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
　　(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．
　　【解】　(1)由斜率公式得直线AB的斜率kAB＝1－11－－1＝0，
　　直线BC的斜率kBC＝3＋1－12－1＝3，直线AC的斜率kAC＝3＋1－12－－1＝33.
　　故可得AB的倾斜角为0°，BC的倾斜角为60°，AC的倾斜角为30°.
　　(2)如图所示，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kAC增大到kBC，故k的取值范围为33，3.