《指数与指数函数》复习导学案

约2640字。

　　理科数学导学案
　　班级         姓名          2016年    月    日  第   周
　　课题 主备 编号 节数 使用时间 审核人
　　2.4指数与指数函数 13、14 2
　　【考纲要求】
　　1.了解指数函数模型的实际背景；
　　2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
　　3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；
　　4.知道指数函数是一类重要的函数模型。
　　【重点】指数函数定义及性质     【难点】指数函数性质及应用
　　【知识梳理】
　　1．正整数指数函数
　　函数_________________________________，叫作正整数指数函数，其中_____是自变量，定义域是________________。
　　2．分数指数幂
　　(1)分数指数幂：
　　给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得             ，我们把b叫做a的mn次幂，记作b＝_______。
　　(2)正分数指数幂： ＝_______ (a>0，m、n∈N＋，且n>1)。
　　②自变量：______；
　　③定义域：______。
　　(2)指数函数的图像与性质
　　图像
　　定义域
　　值域
　　性质 过定点         
　　当x>0时，
　　x<0时，
　　当x>0时，
　　x<0时，
　　在(－∞，＋∞)上是
　　在(－∞，＋∞)上是
　　【典型例题】
　　指数幂的运算
　　例1、化简：
　　(1)   (a>0，b>0)；
　　(2)
　　3)已知 ，求
　　变式1、(1)已知实数a，b满足等式2 015a＝2 016b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b。其中不可能成立的关系式有(　　)
　　A．1个     B．2个
　　C．3个     D．4个
　　(2)(2016•衡水模拟)若曲线|y|＝ ＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________。
　　指数函数的性质及应用
　　指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐。高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中低档题。
　　角度一：比较指数式的大小
　　例3、(2016•南昌模拟)已知a＝ ，
　　变式1、(2015•山东卷)若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)