《空间中的垂直关系及其应用》复习教案

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约1530字。　　《空间中的垂直关系及其应用》教学设计
　　授课教师：林金灿    授课时间：2016年3月16日
　　一、 考纲要求
　　1. 以立体几何基本定义，公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理；
　　2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
　　二、 考向分析
　　1.考情纵览
　　年份
　　考点             2012年
　　(Ⅰ卷） 2013年
　　(Ⅰ卷） 2014年
　　(Ⅰ卷） 2015年
　　(Ⅰ卷） 2016年
　　省质检 2016年
　　市质检
　　线、面垂直的证明 19（1） 19（1） 19（1） 18（1） 19（1）
　　求几何体的体积及表面积 19（2） 19（2） 18（2） 19（2） 19（2）
　　2.备考指要
　　关于线、面垂直关系及其应用的考查常以解答题形式出现，考查角度主要为利用线面垂直的判定定理、性质定理进行证明以及根据题中条件求几何体体积，属于中档题。要求学生能熟练掌握线、面垂直的判定定理、性质定理及它们的相互转化关系，掌握常见的作图技巧，掌握求体积中的等积法、割补法等。
　　三、 考点精讲
　　环节一  [牛刀小试]
　　引例1：已知三棱锥 中，
　　（1）求证：
　　（2）求证：
　　（3）求证：
　　设计意图: 以学生较为熟悉的一类特殊的三棱锥为载体，通过常规题型热身，一方面帮助学生回顾本节课涉及的重要定理、性质，另一方面为后面的解题做好铺垫，取到了节约时间，提升效率的作用。
　　环节二  [变式提升]
　　引例2：已知三棱锥 中， 
　　，且
　　(1) ;
　　(2)  ;
　　(3)  ;
　　(4)  .
　　设计意图：仍以三棱锥为背景，通过改变已知条件，增加问题难度，引导学生进入深一层次的研究，帮助学生完成从基础知识回顾到基本方法总结的跨越，以便在充分热身后，顺利进入对高考真题的探究。
　　环节三  [真题再现]
　　（2011年全国课标卷文科18题）如图,四棱锥
　　中,底面ABCD为平行四边形,
　　, , 底面ABCD.
　　（I）证明: ；
　　（II）设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
　　分析：通过观察分析，容易发现，本题实为引例1、引例2的“图形合体”，所考查的本质不变，类比引例，不难解答本道高考真题。
　　设计意图：选择一道由上述两个引例简单综合的高考真题作为过渡，重在对解题思路进行分析，引导学生进一步总结线面垂直证明及求体积的常用方法和技巧。帮助学生认识到引例1，2实为重要“母题”，高考中许多题目均为“母题”引申、变式生成，如果能真正掌握相关基础知识和基本技能，认真审题，冷静思考，全国卷的立几题并不是想象中的那么困难，以此树立学生学习的信心。
　　环节四  [问题探究]
　　已知：三棱柱 为直棱柱，体积为V。