高中数学一轮复习微专题第②季：函数的概念及性质（共4份）

高中数学一轮复习微专题第2季函数的概念及性质
　　高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质：第5节  函数的值域.doc
　　高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质：第6节  函数的单调性.doc
　　高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质：第7节  函数的奇偶性.doc
　　高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质：第8节  函数的周期性.doc
　　第5节  函数的值域
　　【基础知识】
　　1.在函数 中与自变量 相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.
　　2.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．
　　【规律技巧】
　　1.函数值域的求法:
　　利用函数的单调性:若 是 上的单调增(减)函数,则 , 分别是 在区间 上
　　取得最小(大)值,最大(小)值.
　　利用配方法:形如 型,用此种方法,注意自变量x的范围.
　　利用三角函数的有界性,如  .
　　利用“分离常数”法:形如y=  或  ( 至少有一个不为零)的函数,求其值域可
　　用此法.
　　利用换元法:形如 型,可用此法求其值域.
　　利用基本不等式法:
　　导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域
　　2.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.
　　第8节  函数的周期性
　　【基础知识】
　　1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
　　2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
　　3．关于函数周期性常用的结论
　　(1)若满足 ，则 ，所以 是函数的一个周期( )；
　　(2)若满足 ，则   ＝ ，所以 是函数的一个周期( )；
　　(3)若函数满足 ，同理可得 是函数的一个周期( ).
　　（4）如果 是R上的周期函数，且一个周期为T，那么 ．
　　（5）函数图像关于 轴对称 ．
　　（6）函数图像关于 中心对称 ．
　　（7）函数图像关于 轴对称，关于 中心对称 ．
　　【规律技巧】
　　1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝2π|ω|计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．