高一数学专题1：初步认识空间几何体

约5020字。

　　专题1、初步认识空间几何体（柱、锥、台、球）
　　一、空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体  
　　抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
　　二、多面体：若干个平面多边形围成的几何体
　　面----围成多面体的各个多边形
　　棱----相邻两个面的公共边
　　顶点-----棱与棱的公共点
　　1、棱柱
　　（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边
　　都相互平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。
　　两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫棱柱侧面，两个面的公
　　共边叫做棱柱的棱，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。棱柱两底面之
　　间的距离叫做棱柱的高，底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
　　（2）棱柱的性质：侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形；
　　两个底面与平行于底面的截面是平行且相等的多边形；
　　过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
　　（3）棱柱的判定条件：①上下两个底面互相平行且相等的多边形；②侧面为平行四边形。
　　（4）棱柱的分类：①按侧棱与底面的位置关系分类
　　斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；
　　直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
　　正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
　　②按底面多边形分类：
　　棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别
　　叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……四棱柱、五棱柱……
　　（5）特殊的四棱柱：
　　平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；
　　长方体：底面是长方形（矩形）的直棱柱；
　　正方体：底面是正方形的直棱柱。
　　正、直棱柱与棱柱的关系：
　　（6）几种四棱柱（六面体）的关系：
　　四棱柱 平行六面体 直平行六边形
　　长方体 正四棱柱 正方体
　　（7）棱柱的表示方法：棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字
　　母来表示。
　　【例1】在棱柱中(       )
　　A.只有两个面平行              B.所有的棱都相等
　　C.所有的面都是平行四边形      D.两底面平行，并且各侧棱也平行
　　【变式1】观察下面的几何体，哪些是棱柱？
　　【变式2】一个棱柱是正四棱柱的条件是（   ）
　　A.底面是正方形有两个侧面是矩形
　　B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面
　　C.底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直
　　D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱
　　【变式3】设有三个命题甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的
　　平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体；以上命题中，真命题的个
　　数是（   ）
　　A.0       B.1        C.2        D.3  
　　2.棱锥
　　（1）棱锥的定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些
　　面围成的几何体叫做棱锥。
　　有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱
　　锥的顶点，相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，多边形叫做棱锥的底
　　面，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
　　（2）棱锥的性质：①侧棱交于顶点，侧面都是三角形；②平行于底面的截面与底面是相似
　　多边形，且其面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥高的比的平方。
　　（3）棱锥的判定条件：①侧棱都交于一点；②侧面都是三角形。
　　（4）棱锥的分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫
　　四面体!
　　（5）特殊的棱锥：
　　正棱锥：①定义：棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心与底面垂直的直
　　线上，则这个棱锥叫做正棱锥！
　　②性质：各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三
　　角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
　　正四面体：每一个面都是正三角形的三棱锥。
　　正四面体、正棱锥、棱锥之间的关系：
　　（6）棱锥的记法：用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥。
　　【例2】已知正四棱锥P-ABCD的底面积为36，一条侧棱长为5，计算它的高和斜高？
　　【变式1】已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜
　　高。
　　解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，
　　连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，
　　又因为VB= ,在Rt△VOB中,由勾股定理得: ,在Rt△VOM中，由勾股定理得 , 即正四棱锥的高为6，斜高为 .
　　（变1图）
　　【变式2】能保证棱锥是正棱锥的一个条件是(        )
　　A.底面为正多边形                     B.各侧棱都相等   
　　C.各侧面与底面都是全等的正三角形     D.各侧面都是等腰三角形