2016届高三理科备考之数列通项公式的求法

约6360字。

　　高三数学数列的通项公式
　　【教学目标】
　　一、 知识目标
　　1、解决形如             
　　通项公式的确定。
　　2、通过学习让学生掌握和理解几种类型的通项公式的求法。
　　二、能力目标
　　在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导入数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过归纳总结，促进学生自主学习和归纳的能力。
　　三、 情感目标
　　通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊，体现“归纳—推理”的思想方法。
　　【教学重点】：通过学习让学生能够熟练准确的掌握通项公式的求法，并能解决实际问题。
　　【教学难点】：
　　1、 如何将 转化为我们熟悉的等差和等比数列。
　　2、 理解和掌握 此类型的数列通项公式确定的数学思想方法。
　　【知识点梳理】
　　1. 数列的通项公式
　　如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫                                                                                                       做这个数列的通项公式．
　　2．Sn与an的关系
　　已知Sn，则an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.在数列{an}中，若an最大，则an≥an－1，an≥an＋1.若an最小，则 an≤an－1，an≤an＋1.
　　3、已知 求数列通项公式用累加法
　　4、已知 求数列通项公式用累乘法
　　5、已知 求数列通项公式
　　（1）：可转化为 令 ，则 成等比数列；
　　（2）：可转化为 ，则 为等比数列
　　【典型例题】
　　题型一：由数列的前几项写出数列的通项公式
　　例1、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
　　解析：
　　点拨：（1）解决这类问题需要我们从多角度、全方位观察、广泛联系，一般要将原数列变形后化为基本数列或特殊数列，要熟知一些基本数列，如数列 等
　　（2）归纳得出的数列的通项公式适合前几项即可，并且通项公式也不一定唯一
　　【变式练习】
　　1.写出下面各数列的一个通项公式：
　　(1)3,5,7,9，…；
　　(2)12，34，78，1516，3132，…；
　　(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；
　　(4)3,33,333,3 333，….
　　[审题视点] 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项之间的关系，项与前后项之间的关系．
　　解　(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.
　　(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23，24，…，所以an＝2n－12n.
　　(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n•2＋－1nn.
　　也可写为an＝－1n，n为正奇数，3n，n为正偶数.
　　(4)将数列各项改写为：93，993，9993，9 9993，…，
　　分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1，104－1，…，所以an＝13(10n－1)．