《简单几何体的表面积和体积》复习教案

约6660字。

　　1.3 简单几何体的表面积和体积
　　[基础知识]
　　1．旋转体的侧面积
　　名称 图形 侧面积公式
　　圆柱
　　侧面积：S侧＝______
　　圆锥
　　侧面积：S侧＝______
　　圆台
　　侧面积：S侧＝________
　　2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
　　S直棱柱侧＝______(c为底面周长，h为高)   S正棱锥侧＝______(c为底面周长，h′为斜高)
　　S正棱台侧＝12(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)
　　3．体积公式
　　(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝____．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝_____
　　(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h．
　　[基础练习]
　　1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　)
　　A．8       B．8π        C．4π       D．2π
　　2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)
　　A．1＋2π2π        B．1＋4π4π       C．1＋2ππ         D．1＋4π2π
　　3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(　　)
　　A．11∶8      B．3∶8       C．8∶3        D．13∶8
　　4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(　　)
　　A．a∶b       B．b∶a       C．a2∶b2       D．b2∶a2
　　5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(　　)
　　A．24π cm2,12π cm3      B．15π cm2,12π cm3     C．24π cm2,36π cm3       D．以上都不正确
　　6．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　)
　　A．7＋2         B．112＋2           C．7＋3            D．32
　　[典型例题]
　　例1. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．
　　练1.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
　　例2. 已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．
　　练2. 圆台上底的面积为16π cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？
　　例3. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
　　(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；
　　(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．
　　练3. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm．
　　例4.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
　　练4. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？
　　简单几何体的表面积和体积活页作业
　　一、选择题
　　1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(　　)
　　A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)    C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)   D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)
　　2．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的(　　)
　　A.32                B.92                C.34           D.94
　　3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)
　　A.8π3           B.82π3            C．82π             D.32π3
　　4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为(　　)
　　A．18π       B．30π         C．33π       D．40π
　　5．(2011•福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)
　　A.283π           B.163π          C.43π＋8         D．12π
　　6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)
　　A.a36           B. a312              C.312a3           D.212a3
　　7.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)
　　A.233π  B．23π       C.736π  D.733π