《直线的斜率与直线方程》学案

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约2110字。

　　直线的斜率与直线方程
　　一、课前准备：
　　【自主梳理】
　　1．直线的倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是          .
　　2．直线的斜率：倾斜角不是 的直线，它的倾斜角 的         值叫做这条直线的斜率.常用 表示，即 =           ，其取值范围是           .倾斜角是 的直线没有        .
　　3．求直线斜率的方法
　　①定义法：已知直线的倾斜角为 ，当  时，  与 的关系是       ；  时，直线斜率         .
　　②公式法：已知直线过两点 ，且 ，则斜率 =            .
　　平面直角坐标系内，每一条直线都有             ，但不是每一条直线都有          .
　　4．直线方程的五种形式：
　　名称 方程 适用范围
　　斜截式
　　点斜式
　　两点式
　　截距式
　　一般式
　　5．几种特殊直线的方程:
　　①过点 垂直于x轴的直线方程为       ;过 垂直于y轴的直线方程为        .
　　②已知直线的纵截距为 ,可设其方程为                .
　　③已知直线的横截距为 ,可设其方程为                .
　　④过原点的直线且斜率是k的直线方程为                 .
　　【自我检测】
　　1．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率是     ，若直线 的斜率为 ，则 的倾斜角是       ，经过两点 、 的直线的斜率是      ， 倾斜角是      .
　　2．经过点 ，且斜率为 的直线 的点斜式方程是                ，斜截式方程是                 ，经过两点 和 的直线l的两点式方程是             ，截距式方程是                 ，一般式方程是                    .
　　3．已知三点 ， ， 共线，则 的取值是           .
　　4．已知直线 的倾斜角为 ，且 °，则直线 的斜率取值范围是           .
　　5． 为任意实数时，直线 必过点            .
　　6．经过点 ，倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍的直线方程为        .
　　二、课堂活动：
　　【例1】
　　（1）已知点A（3，4），则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为                  .
　　（2）若直线 的方程是 ，其倾斜角为 ，则 =                .
　　（3）直线 经过 ， 两点 ，那么直线 的倾斜角的取值范围是       __.
　　（4）已知点 ，直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是            .