《直线与平面垂直的性质》学案1

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约1700字。

　　2．3.3　直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
　　基础梳理
　　1．直线与平面垂直的性质定理．
　　练习1：正方体ABCDA1B1C1D1中，求证AC⊥平面BB1D1D.
　　证明：由正方体的性质可知AC⊥BD，BB1⊥平面AC，所以BB1⊥AC，因为BD与BB1相交，所以AC⊥平面BB1D1D.
　　2．平面与平面垂直的性质定理．
　　练习2：直线与平面不垂直，那么该直线与平面内的所有直线都不垂直对吗？
　　答案：错
　　►思考应用
　　1．垂直于同一平面的两平面平行吗？
　　解析：不一定．可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交．
　　2．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？
　　解析：不一定．只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面．
　　自测自评
　　1．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则有(D)
　　A．b∥α　 B．b⊂α　 C．b⊥α　 D．b∥α或b⊂α
　　2．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(D)
　　A．垂直
　　B．平行
　　C．平行或相交
　　D．平行或相交或直线在另一个平面内
　　3．若直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：
　　①α∥β⇒l⊥m　②α⊥β⇒l∥m　③l∥m⇒α⊥β
　　④l⊥m⇒α∥β
　　其中正确的命题的序号是(D)
　　A．①②  B．③④  C．②④  D．①③
　　4．如图，▱ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF＝2，CD＝3，则CE＝13．
　　解析：∵AF∥ED，AF⊥平面ABCD，
　　∴ED⊥平面ABCD.∴ED⊥DC.
　　在Rt△EDC中，ED＝2，CD＝3，
　　∴CE＝22＋32＝13.
　　基础达标
　　1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(C)
　　A．相交  B．异面
　　C．平行  D．不确定
　　解析：l⊥ABl⊥AC⇒l⊥a，m⊥BCm⊥AC⇒m⊥a.
　　由线面垂直的性质定理得m∥l，故选C.
　　2．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是(C)
　　A．PB⊥BC　　　　B．PD⊥CD
　　C．PO⊥BD　　　　D．PA⊥BD
　　3．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是(D)
　　A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
　　B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
　　C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
　　D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
　　解析：选项A缺少了条件：l⊂α；选项B缺少了条件：α⊥β；选项C缺少条件α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件．
　　4．平面α⊥平面β，直线a∥α，则a与β的位置关系为__________．
　　答案：a∥β或a⊂β或a与β相交