《平面向量的数量积及运算律》学案

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约1500字。

　　§2.3  平面向量的数量积及运算律（一）
　　一、自主学习  课本P107—108，回答下列问题
　　1、已知两个非零向量 、 ，作 ，则             称作向量 和 的夹角，记作              ，并规定它的范围是                 。当           时，我们说向量 和向量 互相垂直，记作               ，规定零向量与任一向量垂直。
　　2、向量在轴上的正射影
　　在轴 上的正射影的坐标记作                ，向量 的方向与轴 的           所成的角为 ，则 。
　　3、向量的数量积（内积）定义
　　（1） < 、 >叫做向量 和向量 的数量积（或内积），记作 • ，即     。
　　（2）两个向量 与 的内积是一个                ，可以等于                  。
　　4、两个向量的数量积有如下重要性质
　　（1）如果 是单位向量，则                   。
　　（2）                ，且                  
　　（3）                  或                  
　　（4） < >=                （5）               
　　二、典型例题：课本P108—109    例1、例2
　　例3、三角形ABC的三边长均为2，且 ，求
　　三、课堂练习：P109  练习A、B
　　四、课堂小结：
　　五、作业：
　　1、有四个式子：① ；② ；③ ；④ ，其中正确命题的个数为（     ）
　　A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
　　2、已知 为单位向量，当它们的夹角为 时， 在 的方向上射影的数量（    ）
　　A、 B、4 C、 D、
　　3、已知 和 的夹角为60°，则 （   ）