《古典概型与几何概型》学案

约13510字。

　　§3.2.1  古典概型
　　（第一课时）
　　【课标定向】
　　学习目标
　　基本事件；古典概型；基本事件的概率；古典概型的概率公式．
　　提示与建议
　　通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含基本事件数及事件发生的概率．
　　【互动探究】
　　自主探究
　　1.在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的 ，其他事件都可以用它们来描绘，这样的事件称为 ，如果每个结果都是等可能发生的，称为 ．
　　2.基本事件的两个特点是：
　　⑴ ；
　　⑵ ．
　　3.古典概型的两个特点是：
　　⑴ ；
　　⑵ ．
　　4.在古典概型中，任何事件 的概率公式为： ．
　　其中 ； ．
　　剖例探法
　　★讲解点一  基本事件及其概率
　　1.基本事件
　　一次试验所有可能出现的每一个结果称为基本事件，如掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的试验结果只有6个，即出现 “1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、“ 5点”、“ 6点”，因此有6个基本事件．
　　基本事件有如下特点：
　　⑴任何两个基本事件是互斥的%一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而任何两个基本事件是互斥的．
　　⑵任何事件都可以表示成基本事件的和．如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成，在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”由基本事件“2点”、 “4点”、 “ 6点”共同组成，相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
　　注意：一次试验中的“可能结果”实际是针对特定的观察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共“甲乙丙” 、“甲丙乙” 、“乙甲丙” 、“乙丙甲” 、“丙甲乙” 、“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1号位”、“2号位”、“3号位” ．
　　2. 古典概型中基本事件的概率
　　一般地，对于古典概型，如果试验的 个基本事件为 ，由于基本事件是两两互斥的，所以有 
　　必然事件 ．
　　又因为每个基本事件发生的可能性相等，即 ，代入上式得 ，即 ．
　　所以，在基本事件总数为 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 ．
　　例题１ 先后抛掷2枚均匀硬币．
　　⑴一共出现多少种可能结果？