河南省师范大学附属中学数学新人教A《方程的根与函数的零点》综合复习教案

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约1210字。

　　方程的根与函数的零点
　　一、基本理论
　　（1）零点的概念及其延伸
　　①．记 ，则函数 的零点 方程 的实数根 函数 的图象与 轴的交点的横坐标；
　　图示：    
　　②．记 ，则函数 的零点 方程 的实数根 方程 的实数根 函数 的图象与 的图象的交点的横坐标.
　　图示：
　　（2）介值定理与单调性原则
　　①．介值定理：闭区间上的连续函数端点值异号，则开区间内部必有零点.
　　图示：
　　②．单调性原则：在单调区间内函数至多一个零点.
　　图示：   
　　（3）一元二次方程实根分布的等价条件
　　利用介值定理，结合一元二次方程两个实根（如果存在且不相等）天然的被对称轴分隔开，可以得到一元二次方程实根分布的等价条件.把与 对应的函数记作 ，两根记作 .则有下表：
　　实根分布 图象 等价条件