湖北省荆州市沙市第五中学高二数学必修二《直线的倾斜角与斜率》教案

约4830字。

　　_3.1直线的倾斜角与斜率
　　3．1.1　倾斜角与斜率
　　[提出问题]
　　在平面直角坐标系中，直线l经过点P.
　　问题1：直线l的位置能够确定吗？
　　提示：不能．
　　问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？
　　提示：无数条．
　　问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？
　　提示：倾斜程度不同．
　　[导入新知]
　　1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
　　2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
　　3．倾斜角与直线形状的关系
　　倾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
　　直线
　　[化解疑难]
　　对直线的倾斜角的理解
　　(1)倾斜角定义中含有三个条件：
　　①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．
　　(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．
　　(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．
　　(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.
　　[提出问题]
　　日常生活中，常用坡度(坡度＝升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32＞22.
　　问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？
　　提示：可以．
　　问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？
　　提示：可以．
　　问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？
　　提示：与倾斜角的正切值相等．
　　[导入新知]
　　1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tan_α.
　　2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
　　3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．
　　[化解疑难]