湖北省荆州市沙市第五中学高二数学必修二《两条直线平行与垂直的判定》教案

约4800字。

　　3．1.2　两条直线平行与垂直的判定
　　[提出问题]
　　平面几何中，两条直线平行同位角相等．
　　问题1：在平面直角坐标中，若l1∥l2，则它们的倾斜角α1与α2有什么关系？
　　提示：相等．
　　问题2：若l1∥l2，则l1，l2的斜率相等吗？
　　提示：不一定，可能相等，也可能都不存在．
　　问题3：若l1与l2的斜率相等，则l1与l2一定平行吗？
　　提示：不一定．可能平行也可能重合．
　　[导入新知]
　　对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.
　　[化解疑难]
　　对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
　　(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．
　　(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.
　　(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
　　l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在.
　　[提出问题]
　　已知两条直线l1，l2，若l1的倾斜角为30°，l1⊥l2.
　　问题1：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？
　　提示：k1＝33，k2＝－3.
　　问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？
　　提示：k1k2＝－1.
　　问题3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为－1吗？
　　提示：一定．
　　[导入新知]
　　如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1•k2＝－1.
　　[化解疑难]
　　对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
　　(1)l1⊥l2⇔k1•k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.
　　(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
　　(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
　　l1⊥l2⇔k1•k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
　　[例1]　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．
　　(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
　　(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；