《圆与方程》教案

约1580字。

　　圆与方程
　　一、标准方程   
　　1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 和半径
　　2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）
　　二、一般方程    
　　1. 表示圆方程，则
　　2.求圆的一般方程方法
　　①待定系数：往往已知圆上三点坐标
　　②利用平面几何性质
　　涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心
　　涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理
　　3. 常可用来求有关参数的范围
　　三、点与圆的位置关系
　　1.判断方法：点到圆心的距离 与半径 的大小关系
　　点在圆内； 点在圆上； 点在圆外
　　2.涉及最值：
　　（1）圆外一点 ，圆上一动点 ，讨论 的最值
　　（2）圆内一点 ，圆上一动点 ，讨论 的最值
　　思考：过此 点作最短的弦？（此弦垂直 ）
　　3.以 为直径两端点的圆方程为
　　四、直线与圆的位置关系
　　1.判断方法（ 为圆心到直线的距离）
　　（1）相离 没有公共点 
　　（2）相切 只有一个公共点 
　　（3）相交 有两个公共点 
　　2.直线与圆相切
　　（1）知识要点
　　①基本图形
　　②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等
　　问题：直线 与圆 相切意味圆心 到直线 的距离恰好等于半径
　　（2）常见题型——求过定点的切线方程