《圆的方程》教案2

约1640字。

　　课题：7.6.1  圆的方程（一）
　　淮南市四中   郑达
　　二014年十二月十五日
　　三维目标
　　（一）知识与技能
　　1.掌握圆的标准方程；
　　2.能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；
　　3.从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径.
　　（二）过程与方法
　　首先引导学生按照求曲线方程的一般步骤求出圆的标准方程，与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律，并引导学生用创新思维去寻求新规律。
　　（三）情感态度与观
　　1.渗透数形结合思想；
　　2.培养学生的思维素质；
　　3.提高学生的思维能力.
　　教学重点
　　已知圆的圆心为（a,b)，半径为r，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r的圆：x2+y2=r2.
　　教学难点
　　根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r，从而求出圆的标准方程.
　　教学方法
　　引导，合作，探究法
　　引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出圆的标准方程.
　　教具准备
　　幻灯片两张
　　第一张：§7.6.1 A
　　第二张：§7.6.1 B
　　例：如图所示是圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的高度.（精确到0.01 m）.
　　教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　我们知道，平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径.那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？
　　Ⅱ.讲授新课
　　（出示幻灯片§7.6.1 A)
　　请同学们试着来求一下圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程.
　　［师］（引导学生分析）：根据圆的定义，不难得出圆C就是到圆心C(a,b)的距离等于定长r的所有点所组成的集合.
　　［师］这个集合是怎样的一个集合呢？是否可用数学语言把它描述出来？
　　［生］圆C就是集合P={M｜｜MC｜=r}.
　　［师］这样的话，不妨设M（x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为……
　　［生］（回答）： .
　　［师］整理此式，可得到……
　　［生］(x-a)2+(y-b)2=r2.
　　［师］这个方程就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.如果圆心在坐标原点，这时a=0,b=0,则圆的方程是……
　　［生］x2+y2=r2.
　　［师］看来，只要已知圆心坐标和半径，便可写出圆的标准方程.
　　下面，我们看一些例子.
　　［例1］求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.
　　分析：要想写出圆的方程，需知圆心坐标和半径，圆心为C（1，3），而半径需根据已知条件求得，因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离，而后可写出圆C的方程.
　　解：已知圆心是C（1，3），
　　∵圆C和直线3x-4y-7=0相切，
　　∴半径r等于圆心C到这条直线的距离.
　　由点到直线距离公式，可得
　　r= .
　　∴所求的圆的方程是
　　(x-1)2+(y-3)2= .
　　［例2］已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程.
　　分析：欲求过M的直线方程，只要求出此直线斜率即可.
　　解：设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1，
　　∵圆的切线垂直于过切点的半径，