《平面直角坐标系中的距离公式》学案

约2060字。

　　第6课时　平面直角坐标系中的距离公式
　　1.掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离.
　　2.掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程.
　　3.理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系.
　　如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程.这就是今天我们要学习的距离公式.
　　问题1:两点间的距离
　　(1)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=  　.
　　(2)坐标法:步骤:①建立　坐标系　,用坐标表示有关的量;②进行有关　代数运算　;③把代数运算结果“翻译”成几何关系.
　　问题2:点到直线的距离
　　将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为　　　　　　　　.
　　问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项
　　(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最　短　距离.
　　(2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一般式.
　　(3)直线上的点到该直线的距离为　0　.
　　问题4:两条平行直线间的距离
　　(1)定义:夹在两条平行直线间　公垂线段　的长叫作这两条平行直线间的距离.
　　(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.
　　(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则　　　　　　　　.
　　1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(　　).
　　A.2 　　　　　　 B.3+2 C.6+3 D.6+
　　2.点(2,1)到直线l:x-2y+2=0的距离为(　　).
　　A. B. C. D.0
　　3.已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为　　　　.
　　4.求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程.
　　求点到直线的距离
　　求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴.
　　两条平行直线间的距离
　　求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离.
　　距离公式的应用
　　直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程.
　　求点P(a,b)到直线l: + =1的距离.
　　求与直线l:5x-12y+6=0平行且距离为2的直线方程.
　　若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于 ,求k的取值范围.