《两条直线的交点坐标》学案2

约2640字。

　　第5课时　两条直线的交点坐标
　　1.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系,体会数形结合思想,并能通过解方程组求交点坐标.
　　2.通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解,培养转化能力.
　　已知四条直线相交于A、B、C、D四点构成四边形,对于四边形ABCD是否为平行四边形,我们除了用斜率来判定两对边平行的办法外,还可以通过一条对边平行且相等来判别,那么如何求此四边形各边的边长呢?
　　问题1:要求四边形的边长,先得求交点.两条直线的交点坐标的求法:将两直线方程联立组成方程组,此方程组的　解 　就是这两条直线的交点坐标,因此,求两条直线的交点只需解方程组即可.
　　问题2:已知l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将方程联立,得 对于这个方程组解的情况可分三种情况讨论:
　　(1)若方程组有　唯一 　解,则l1、l2相交,有唯一的公共点;
　　(2)若方程组　无 　解,则l1、l2没有公共点,即平行;
　　(3)若方程组有　无穷 　多个解,则l1、l2有无数多个公共点,即重合.
　　问题3:怎么表示经过两条直线交点的所有直线?
　　过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是　A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)　,但此方程中不含　l2　;若变为一般形式m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m2+n2≠0),则表示过l1与l2　交点　的所有直线方程.
　　问题4:用坐标法解决几何问题的基本步骤是什么?
　　①建立　平面直角坐标系　,用坐标表示有关的量——　几何问题代数化　;
　　②对点的坐标进行有关的　代数运算　;
　　③对代数运算结果进行　几何解释　——研究几何图形性质.
　　1.点M(1,2)与直线l:2x-4y+3=0的位置关系是(　　).
　　A.M∈l　　 B.M∉l C.重合 D.不确定
　　2.在下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为(　　).
　　A.x+3y=0 B.y=- x-12
　　C. + =1 D.y=- x+4
　　3.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是　　　　.
　　4.求直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积.
　　两条直线的交点及两条直线的位置关系
　　求经过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且和直线2x-y+6=0平行的直线l的方程.
　　对称问题
　　求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标.
　　与交点有关的问题
　　求经过两直线7x+8y-38=0和3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.