《平面与平面垂直的性质》教案2

约3820字。

　　§2.3.4  平面与平面垂直的性质
　　一、教材分析
　　空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（1）它是立体几何中最难、最“高级”的定理.(2)它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面 垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题.因此，面面垂直的性质定理是 立 体几何中最重要的定理.
　　二、教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；
　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
　　（3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.
　　2．过程与方法
　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
　　3．情感、态度与价值观
　　通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.
　　三、教学重点与难点
　　教学重点:平面与平面垂直的性质定理.
　　教学难点:平面与平面性质定理的应用.
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教学设计
　　（一）复习
　　（1）面面垂直的定义.
　　如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.
　　（2）面面垂直的判定定理.
　　两个平面垂直的判定定理：
　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
　　两个 平面垂直的判定定理符号表述为： α⊥β.
　　两个平面垂直的判定定理图形表述为：
　　图1
　　（二）导入新课
　　思路1.(情境导入)
　　黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
　　思路2.(事例导入)
　　如图2，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？
　　图2
　　（二）推 进新课、新知探究、提出问题
　　①如图3,若α⊥β,α∩β=CD,AB α,AB⊥CD,AB∩CD=B.
　　请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.
　　图3
　　②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.
　　③设平面α⊥平面β,点P∈α,P∈a,a⊥β,请同学们讨论直线a与平面α的关系.
　　④分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点.
　　⑤总结应用面面垂直的性质定理的口诀.
　　活动:问题①引导学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β的关系.
　　问题②引导学生进行语言转换.
　　问题③引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面α的关系.