《二次函数的应用》教案11

约1260字。

　　2.3.1二次函数的应用
　　教学目标:
　　(一)知识与技能
　　1.初步学会运用二次函数解决简单的实际问题．
　　2.在体验将实际问题抽象成二次函数的活动过程中，培养学生分析、解决问题的能力．
　　(二)过程与方法
　　1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；
　　2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；
　　3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达.
　　(三)情感态度与价值观
　　1、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；
　　2、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.
　　重点：理解二次函数的概念，建立二次函数的模型，解决简单的实际问题．
　　难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想．
　　教学过程:
　　（一）复习引入
　　1.复习二次函数的解析式、图象及性质．
　　2.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题．例如拱桥的跨度、拱高的计算等．
　　本节课，请同学们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题．
　　（二）创设情境
　　问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9ｍ，水面宽4ｍ 时，拱顶离水面2ｍ，如图所示．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
　　（三）探究新知
　　引导学生思考下列问题：
　　（1）拱桥的纵截面是什么样的函数？(是抛物线的一段)
　　（2）怎样建立直角坐标系比较简便？(以拱顶为原点，抛物线的对称轴为  轴建立直角坐标系．)
　　（3）如何写出抛物线的解析式？(抛物线的函数解析式 )
　　找到抛物线上的已知点A的坐标（2，－2），代入解析式，求出待定系数 .
　　于是得抛物线的解析式为 ，其中｜ｘ｜是水面宽度的一半，ｙ是拱顶离水面高度的相反数．