《二次函数的应用》教案7

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约1220字。

　　课题 2.3.2二次函数的应用 共2 课时
　　第 1 课时 课
　　型 新　授
　　教学目标 １．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系．
　　２．已知函数值，会求自变量的对应值．
　　３．会利用二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
　　重点难点 重点：使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。
　　难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的数学思想．
　　教学策略 探究、练习
　　教　学　活　动 课前、课中反思
　　（一）创设情境
　　出示教科书Ｐ。４３投掷铅球的示意图．
　　提问：（１）铅球在空中经过的路线是什么图象？
　　（２）建立直角坐标系，如图２－１０ 所示． 如果铅球在空中经过的抛物线解析式为ｙ＝ －１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１，其中ｘ 是铅球离初始位置的水平距离，ｙ是铅球离地面的高度．你能求出铅球被扔出多远吗？
　　（３）当铅球离地面高度为２ｍ 时，它离初始位置的水平距离是多少？（精确到０。０１ ｍ）
　　（二）探究新知
　　师生共同分析后得出：
　　１．求铅球被扔出多远，即求铅球着地点Ａ 的横坐标ｘ．此时点Ａ的纵坐标ｙ＝０．
　　２．因为点Ａ（ｘ，０）在抛物线ｙ＝-１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１上，所以有：０＝－１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１．
　　３.解一元二次方程求得ｘ的值． 因为负根不符合实际意义，故舍去．
　　４.铅球离地面高度为２ｍ，即ｙ＝２，它离初始位置的水平距离即方程２＝－１４０ｘ２＋９/２０ｘ ＋１的解．
　　５.板书解题过程．
　　提问：从上面问题的解题过程中，你得到了什么启发？
　　学生：独立思考、分组讨论、交流．教师：鼓励学生发表意见，达成共识．
　　① 从“形”的方面看：二次函数ｙ＝－１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１ 的图象与ｘ 轴的交点的横坐标． 即为一元二次方程－１/4０ｘ２ +９/２０ｘ＋１＝０的解．
　　②从“数”的方面看：当二次函数ｙ＝－１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１的函数值为０时，相应的自变量的值即为一元二次方程－１/４０ｘ２＋９/２０ｘ＋１＝０的解．  
　　图２－１０
　　一般地说，二次函数与一元二次方程的关系：
　　函数ｙ=ax2+bx+c（ａ≠０）的图象与ｘ 轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；
　　当函数ｙ=ax2+bx+c的函数值为０时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解；
　　当函数ｙ=ax2+bx+c的函数值为ｍ 时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c＝ｍ的解．