2012年6月全国各地最新数学模拟试卷分类汇编：二次函数的应用

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约11470字。

　　二次函数的应用
　　二、填空题
　　1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）
　　已知 ，                 
　　，
　　那么当点 是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式 ，现将圆心平移至 ，其它不变，则可得关系式为____           ___。
　　答案：
　　三、解答题
　　1、（2012年浙江一模）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数 表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
　　（1）几月份的单月利润是108万元？
　　（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
　　答案：（每小题5分，共10分）
　　(1)解：由题意得：（10－0.5x）(x+10)=108
　　答：2月份和8月份单月利润都是108万元。
　　（2）设利润为w，则
　　答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.
　　2、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y1（(百元/吨)）与月份x之间的关系可用下表表示：
　　时间x(月) 3 4 5 6
　　售价y1(百元/吨) 72 54 43.2 36
　　甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量P与月份x的关系式为P=300x；乙种钢材每个月的售价y2（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y2＝ax2+x＋c，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨,乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨。
　　（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y1与x之间的函数关系式；并求出y2与x的函数关系式；
　　（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？
　　（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元,甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元。该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p％，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p％，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）。( 92.12=8482.41   92.22=8500.84     92.32=8519.29    92.42=8537.79)
　　答案：（1）   （1分）
　　（2分）
　　（2）设总利润是w百元
　　=
　　当x=-5不在x的取值范围内，因为抛物线开口向下，
　　所以当x=3时，w最大=66400百元                  （4分）
　　（3） （8分）
　　则     △=8533
　　∴A=     A=3.729（舍去）或A=0.307   P=30.7       （10分）
　　3、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形， ， ， 为直线 上一动点，将直线 绕点 逆时针方向旋转 交直线 于点 ；
　　（1）当点 在线段 上运动（不与 重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
　　（2）在（1）成立的条件下，设点 的横坐标为 ，线段 的长度为，求出关于 的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
　　（3）直线 上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，
　　请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。