《二次函数的应用》教案9

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约1660字。

　　课题 2.3.3二次函数的应用 共 2  课时
　　第 2  课时 课
　　型 新   授
　　教学目标 利用二次函数的知识分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策．
　　重点难点 重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思．
　　难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策．
　　教学策略 讲解、练习
　　教　学　活　动 课前、课中反思
　　一、引入新课
　　优化问题实际上就是把实际问题转化为二次函数模型，利用函数的性质进行决策．
　　二、探究练习
　　1、启明公司生产某种产品，每件产品成本是３元，售价为４元，年销售量10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是ｘ（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的ｙ倍，且ｙ＝－x2/10＋7x/10＋7/10．如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．
　　（１）试写出年利润Ｓ（万元）与广告费ｘ（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
　　（２）把（１）中的最大利润留出３万元做广告，其余的资金投资新项目．现有６个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
　　项　　目 A B C D E F
　　每股（万元） 5 2 6 4 6 8
　　收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
　　［解］（１）Ｓ＝(４－３）×10ｙ-ｘ＝１０(－x2/10＋7x/10＋7/10)-ｘ＝－ｘ２＋６ｘ＋７＝－(ｘ－３)2＋１６．当广告费为３万元时，公司获得的年利润最大，是１６万元．
　　（２）用于再投资的资金是１６－３＝１３（万元）．从投资收益额来看，只选一项或只选两项的收益额都小于１.６ 万元，所以至少要选３项；从投资方面来看，选四项的话最少也要17万元，所以不能选四项，只能选三项这样只有两种投资方式符合要求．
　　第一种是取Ａ、Ｂ、Ｅ 各一股，投入资金为５＋２＋６＝13（万元），收益为０.55＋０.4 ＋０.９＝１.８５(万元）＞１.６（万元）． 
　　第二种是取Ｂ、Ｄ、Ｅ 各一股，投入资金为２＋４＋６＝12（万元）＜13（万元），收益为０.４＋０.５＋０.９＝１.８（万元）＞１.６（万元）．