《直线的倾斜角与斜率》教案3

约2270字。

　　直线的倾斜角与斜率
　　一、教学内容
　　教学内容：直线倾斜角与斜率的概念，根据两点坐标计算斜率的公式。
　　本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。
　　直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与x轴相交时，取x轴作基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零。
　　直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。
　　直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式，它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。
　　“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。
　　二．教学目标
　　教学目标：理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
　　1.在平面直角坐标系中，观察具体图形并结合动画演示，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围。
　　2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。
　　3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握过两点的直线的斜率公式的特点，能根据斜率的两个计算公式，求直线的斜率。
　　4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。
　　三．重难点
　　重点：抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式。
　　难点：探究发现过两点的直线的斜率公式。