《立体几何中的空间向量》教案

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约1950字。

　　立 体 几 何 中 的 空 间 向 量
　　海南华侨中学   黄玲玲
　　一、教学目标：
　　知识与技能:
　　1）掌握向量方法解决立体几何相关问题的一般步骤（“三步曲”）。
　　2）初步了解如何依据已知条件建立适当的空间直角坐标系，并能用“坐标法”解决一些简单的立体几何问题。
　　过程与方法:
　　1）让学生经历向量法解决立体几何相关问题的一般过程，初步认识向量方法解决立体几何问题的优势。
　　2）在解题过程中，让学生领悟类比思想和转化思想在解题中的应用。
　　3）在解题中融入数学建模思想，增强学生的数学应用意识，提高学生的抽象概括能力。
　　情态与价值:
　　以例题讲练为学习载体，促使学生形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辩证唯物主义观点，培养学生勇于探索的精神和创新意识。
　　二、教学重、难点：
　　重点：掌握向量方法解决立体几何相关问题的一般步骤。（“三步曲”）
　　难点：建立空间图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题。
　　三、学法与教学用具
　　1、学法：创设情景，让学生在对比、观察，讨论的过程中，完成对新知识的探究；通过例2的学习，让学生在体会知识与生活密切联系的同时，初步认识解决实际问题时所经历的建立模型---解决模型的数学建模过程，提高学生分析和解决问题的能力。
　　2、教学用具：多媒体投影仪
　　四、教学思路：
　　（一）复习巩固，温故知新
　　通过对向量的学习我们了解到向量是沟通代数、几何与三角函数的工具之一，向量在平面几何的证明中也扮演着重要的角色，那么怎样用空间向量的知识完成立体几何证明？今天我们就来学习：立体几何中的空间向量。首先我们来回顾空间向量的相关知识。
　　教师提问：
　　1、 向量垂直的条件
　　2、 向量及向量运算的坐标表示
　　3、空间几何元素位置关系的坐标表示
　　（二）研探新知
　　问题1：你能用向量知识完成例1吗？
　　1）、让学生分析题意，把异面直线垂直和向量垂直联系起来，找出方法，教师适当引导。
　　2）、让学生注意选取适当的基底表示 ，充分利用题已知条件。分组讨论，完成
　　解题过程。
　　3）、教师放映幻灯片，展示解题步骤，与向量法（“三步曲”）结合起来，让学生对新知掌握更系统化，有助于学生对解题方法的整体把握。
　　图（1）                                                图（2）
　　4、 展示 “综合法”与“向量法”，让学生对比，体会向量法  解题有哪些优势？                                                  
　　学生归纳，回答：（用“向量法”解题不用做辅助线，过程简单，易于掌握。）
　　（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维