《指数与指数函数》教案1

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约5710字。

　　2013《指数与指数函数》
　　高考要求： 
　　（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；
　　（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
　　（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
　　（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
　　重点难点：
　　对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；
　　指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
　　知识梳理
　　1．根式的概念
　　(1)根式
　　如果一个数的n次方等于a  ( n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做__a的n次方根___，其中n>1且n∈N*.式子na叫做__根式__，这里n叫做_根指数__，a叫做__被开方数______．
　　(2)根式的性质
　　①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．
　　②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．负数没有偶次方根
　　③ ; __________（ 须使 有意义）.      
　　④零的任何次方根都是零．
　　2.有理数指数幂
　　(1)幂的有关概念
　　①正整数指数幂： N*).
　　n个
　　②零指数幂：
　　③负整数指数幂：  Q a≠0，).
　　④正分数指数幂：a = （a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
　　⑤负分数指数幂：  = （a＞0，m、n都是正整数，n＞1）
　　⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___无意义_____.
　　(2)有理指数幂的运算性质
　　①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．
　　②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．
　　③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
　　（注）上述性质对r、 R均适用。
　　3．指数函数的图象与性质
　　a>1 0<a<1
　　图象 
　　定义域 (1)________
　　值域 (2)________
　　性质 (3)过定点________
　　(4)当x>0时，______；当x<0时，______ (5)当x>0时，________；当x<0时，______
　　(6)在(－∞，＋∞) 上是______ (7)在(－∞，＋∞) 上是______
　　1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
　　2）指数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向左无限接近 轴，当 时，图象向右无限接近 轴）；
　　3）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称。
　　热身练习：
　　1．下列结论正确的个数是  (　　)
　　①当a<0时， ＝a3；②nan＝|a|；③函数y＝ －(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
　　④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
　　A．0   B．1   C．2   D．3