《直线与方程》知识点总结

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约2000字。

　　倾斜角与斜率
　　1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .
　　2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点 ，则有斜率公式 . 特别地是，当 ， 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当 ， 时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
　　注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大；当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
　　两条直线平行与垂直的判定
　　1. 对于两条不重合的直线  、 ，其斜率分别为 、 ，有：
　　（1）  ；（2）  .
　　2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….
　　直线的点斜式方程
　　1. 点斜式：直线 过点 ,且斜率为k，其方程为 .
　　2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .
　　3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点 且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 .
　　4. 注意： 与 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 ，后者才是整条直线.
　　直线的两点式方程
　　1. 两点式：直线 经过两点 ，其方程为 ，
　　2. 截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .
　　3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
　　4. 线段 中点坐标公式 .
　　直线的一般式方程
　　1. 一般式： ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.
　　2 与直线 平行的直线，可设所求方程为 ；与直线 垂直的直线，可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .
　　经过点 ，且平行于直线l的直线方程是 ；
　　经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 .
　　3. 已知直线 的方程分别是： （ 不同时为0）， （ 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
　　（1） ；   （2） ；
　　（3） 与 重合 ； （4） 与 相交 .
　　如果 时，则 ； 与 重合 ； 与 相交 .
　　两条直线的交点坐标
　　1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
　　2. 方程 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 与 的交点.
　　两点间的距离
　　1. 平面内两点 ， ，则两点间的距离为： .
　　特别地，当 所在直线与x轴平行时， ；当 所在直线与y轴平行时， ；当 在直线 上时， .
　　2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
　　点到直线的距离及两平行线距离
　　1. 点 到直线 的距离公式为 .
　　2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线 ， 之间的距离公式 ，推导过程为：在直线 上任取一点 ，则 ，即 . 这时点 到直线 的距离为