《导数及其应用》复习教案5

约2880字。

　　二、考试要求
　　⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
　　⑵熟记基本导数公式（c,x  (m为有理数)，sin x, cos x, e , a ,lnx, log x的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
　　⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
　　三、复习目标
　　1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．
　　2．熟记基本导数公式（c,x  (m为有理数)，sin x, cos x, e , a , lnx, log x的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．
　　3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
　　4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
　　四、双基透视
　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:
　　1．导数的常规问题：
　　（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
　　（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
　　（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
　　2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
　　3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
　　5．瞬时速度
　　在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．
　　6．导数的定义
　　7．导数的几何意义
　　函数y=f(x)在点 处的导数，就是曲线y=(x)在点 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：
　　(1)求出函数y=f(x)在点 处的导数，即曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率；
　　(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为