《数学归纳法》教案6

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约1010字。

　　课题:数学归纳法
　　一、教学目标：
　　1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。
　　2．掌握数学归纳法证明问题的方法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
　　3．能通过“归纳-猜想-证明”处理问题。
　　二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
　　难点：归纳→猜想→证明。
　　三、教学过程：
　　【创设情境】
　　问题1：数学归纳法的基本思想？
　　以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳（完全归纳）的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程。（递推关系）
　　问题2：数学归纳法证明命题的步骤？
　　（1）递推奠基：当n取第一个值n0结论正确；
　　（2）递推归纳：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）
　　证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
　　由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
　　数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前n项和等问题。
　　【探索研究】
　　问题：用数学归纳法证明： 能被9整除。
　　法一：配凑递推假设：
　　法二：计算f(k+1)-f(k)，避免配凑。
　　说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造条件，是解题的关键。
　　②注意从“n=k到n=k+1”时项的变化。
　　【例题评析】
　　例1：求证:  能被 整除（n∈N+）。
　　例2：数列{an}中， ,a1=1且
　　（1）求 的值；
　　（2）猜想{an}的通项公式，并证明你的猜想。
　　说明：用数学归纳法证明问题的常用方法：归纳→猜想→证明