《关于不等式证明的常用方法》教案

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约3160字。

　　关于不等式证明的常用方法
　　高考要求   
　　不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合   高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本节着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力  
　　重难点归纳 
　　1   不等式证明常用的方法有   比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法  
　　(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述   如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证  
　　(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野  
　　2   不等式证明还有一些常用的方法   换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等   换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性   放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查   有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法   凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法  
　　证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点  
　　典型题例示范讲解  
　　例1证明不等式 (n∈N*)
　　命题意图   本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目，考查学生观察能力、构造能力以及逻辑分析能力  
　　知识依托   本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等  
　　错解分析   此题易出现下列放缩错误  
　　这样只注重形式的统一，而忽略大小关系的错误也是经常发生的