《函数的值域》教案1

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约1560字。

　　函数的值域
　　一．课标要求
　　1、教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用
　　2、教学重点：求函数的值域
　　二．要点精讲
　　求函数的值域是较困难的数学问题，中学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
　　1、基本初等函数的值域：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。
　　2、求函数值域的方法：
　　（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；
　　（2）二次函数法：形如 的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；
　　（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。
　　（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；
　　（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；
　　（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；
　　（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；
　　（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；
　　（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；
　　（10）几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
　　【课前预习】
　　1、（2010重庆文数）（4）函数 的值域是
　　（A）                                   （B）
　　（C）                                     （D）
　　解析：    答案：C
　　2、（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值   (      )
　　设f（x）=min{ , x+2,10-x}  (x  0),则f（x）的最大值为
　　（A）4       （B）5     （C）6          （D）7
　　答案  C
　　3．【08年四川延考卷文14】函数 的最大值是____________．
　　答案： （提示： 因为 ， ，
　　，正好 时取等号。
　　（另 在 时取最大值）
　　4．(2011年高考上海卷理科13)设 是定义在 上，以1为周期的函数，若 在 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为                     。
　　【答案】
　　【解析】本小题考查函数的性质.
　　三．典例解析