《排列组合解法》教案

约4760字。

　　高考数学难点排雷：排列组合解法
　　上海市特级教师：张杰
　　排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
　　教学目标
　　1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
　　2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力
　　3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.
　　复习巩固
　　1.分类计数原理(加法原理)
　　完成一件事，有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：
　　种不同的方法．
　　2.分步计数原理（乘法原理）
　　完成一件事，需要分成 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，…，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：
　　种不同的方法．
　　3.分类计数原理分步计数原理区别
　　分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
　　分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
　　解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
　　1.认真审题弄清要做什么事
　　2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
　　3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
　　4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
　　一.特殊元素和特殊位置优先策略
　　例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
　　解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.   
　　先排末位共有
　　然后排首位共有
　　最后排其它位置共有
　　由分步计数原理得
　　练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
　　二.相邻元素捆绑策略
　　例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
　　解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看