《不等式》复习教案

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约1870字。

　　不等式
　　一、考试内容
　　不等式，不等式的性质，不等式的证明，不等式的解法，含有绝对值的不等式。
　　二、考试要求
　　1.掌握不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握两个和三个（不要求四个和四个以上）“正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这两个定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题。
　　2.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。
　　三、考点简析
　　1.不等式的性质
　　（1）基本性质
　　实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是不等式性质的依据。在不等式性质中，最基本的是：
　　①a>b b<a（对称性）；②a>b,b>c a>c（传递性）；③a>b a+c>b+c（数加）；
　　④ （a>b,c=0 a•c=b•c）
　　（2）基本性质的推论
　　由基本性质可得出如下推论：
　　推论1：a>b>0,c>d>0 ac>bd；    推论2：a>b>0,c>d>0  ；
　　推论3：a>b>0 an>bn(n∈N)；    推论4：a>b>0  (n∈N).
　　2.不等式的证明
　　（1）基本不等式
　　定理1：如果a,b∈ ，那么 ≥ （当且仅当a=b时取“=”号）
　　定理2：如果a,b,c∈ ，那么 ≥ (当且仅当a=b=c时取“=”号)
　　（4）不等式证明的三种基本方法
　　①比较法：作差比较，根据a－b>0 a>b，欲证a>b只需证a－b>0；作商比较，当b>0时，a>b  >1。
　　②分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。