《点到直线的距离公式》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1210字。

　　点到直线的距离公式
　　一、教学目标
　　1．知识教学点
　　点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．
　　2．能力训练点
　　培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．
　　3．知识渗透点
　　由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．
　　二、教材分析
　　1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．
　　2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．
　　3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的．
　　三、活动设计
　　启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合．
　　四、教学过程
　　(一)提出问题
　　已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？
　　(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：
　　思考题1：求点P(2，1)到直线L：x-y+1=0的距离．
　　学生可能寻求到这几种解法：
　　方法1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。
　　方法2：利用最值结论，求两点距离最小值。
　　设M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一点，则d2=
　　当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．
　　方法3：利用倾斜角解三角形。直线x-y+1=0的倾角为45°。
　　在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|
　　也可过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|
　　方法4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：
　　过P作x轴的垂线交L于S，∵|OP|•|PS|=|OS|•|PQ|，