《任意角的三角函数及诱导公式》教案

约14850字。

　　三角函数模块专题复习
　　——任意角的三角函数及诱导公式
　　一．课标要求：
　　1．任意角、弧度
　　了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 
　　2．三角函数
　　（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
　　（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
　　二．要点精讲
　　1．任意角的概念
　　旋转开始时的射线 叫做角的始边， 叫终边，射线的端点 叫做叫 的顶点。
　　规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
　　2．终边相同的角、区间角与象限角
　　3．弧度制
　　长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.
　　角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。
　　角度制与弧度制的换算主要抓住 。
　　弧度与角度互换公式：1rad＝ °   1°＝ （rad）。
　　弧长公式： （ 是圆心角的弧度数），
　　扇形面积公式： 。
　　4．三角函数定义
　　利用单位圆定义任意角的三角函数，设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么:
　　(1) 叫做 的正弦,记做 ,即 ；
　　（2） 叫做 的余弦,记做 ,即 ；
　　（3） 叫做 的正切,记做 ,即 。
　　5．三角函数线
　　6．同角三角函数关系式
　　（1）平方关系：
　　（2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1,