《数系的扩充与复数的概念》复习教案

约1200字。

　　§11.1 数系的扩充与复数的概念
　　一、知识导学
　　1. 复数：形如 的数（  ），复数通常有小写字母 表示，即 ,其中 叫做复数的实部、 叫做复数的虚部， 称做虚数单位.
　　2. 分类：复数 (  )中，当 时，就是实数；除了实数以外的数，即当b 时， 叫做虚数；当 ,b 时，叫做纯虚数.
　　3. 复数集：全体复数所构成的集合.
　　4. 复数相等：如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，记作： = .
　　5. 复平面、实轴、虚轴：建立直角坐标系来表示复数的平面.在复平面内， 轴叫做实轴，  轴叫做虚轴.
　　6. 复数的模：设 = ,则向量 的长度叫做复数 的模（或绝对值），记作 .
　　(1) ；
　　(2) = ；
　　(3) ；
　　7．共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.
　　二、疑难知识导析
　　1．两个实数可以比较大小，而不全是实数的两个复数不能比较大小
　　2． 则 ，而 ，则 不一定成立，如 时 ；
　　3． ，而 则 不一定成立；
　　4．若  不一定能推出 ；
　　5．若 ，则 = ，但若 则上式不一定成立.
　　三、经典例题导讲
　　[例1]两个共扼复数的差是（      ）
　　.实数    .纯虚数    .零         .零或纯虚数
　　错解:当得到 时就错误的选B，忽略了b可以为零的条件.
　　正解：设互为共扼的两复数分别为 及 则