《定积分与微积分基本定理》复习教案

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约1290字。

　　§10.3定积分与微积分基本定理
　　一、知识导学
　　1．可微：若函数 在 的增量 可以表示为 的线性函数 （ 是常数）与较 高阶的无穷小量之和: （1）,则称函数 在点 可微，（1）中的 称为函数 在点 的微分，记作 或 .函数 在点 可微的充要条件是函数 在 可导，这时（1）式中的 等于 .若函数 在区间 上每点都可微，则称 为 上的可微函数.函数 在 上的微分记作 .
　　2．微积分基本定理：如果 ，且 在 上可积.则
　　.其中 叫做 的一个原函数.
　　由于 ， 也是 的原函数，其中 为常数.
　　二、疑难知识导析
　　1 .定积分的定义过程包括“分割、近似求和、取极限”这几个步骤，这里包含着很重要的数学思想方法，只有对定积分的定义过程了解了，才能掌握定积分的应用.
　　1）一般情况下，对于区间的分割是任意的，只要求分割的小区间的长度的最大者 趋近于0，这样所有的小区间的长度才能都趋近于0，但有的时候为了解题的方便，我们选择将区间等份成 份，这样只要2其中的使 就可以了.
　　2）对每个小区间内 的选取也是任意的，在解题中也可选取区间的左端点或是右端点.
　　3）求极限的时候，不是 ，而是 .
　　2．在微积分基本定理中，原函数不是唯一的，但我们只要选取其中的一个就可以了，一般情况下选那个不带常数的。因为 .
　　3．利用定积分来求面积时，特别是位于 轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和.