《几何概型及互斥事件的概率》复习教案

约3580字。

　　§9.5  几何概型及互斥事件的概率
　　一、知识导学
　　1. 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型.
　　一般地，在几何区域 Ｄ 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域ｄ内”为事件Ａ，则事件Ａ 发生的概率
　　Ｐ（Ａ）＝  ．
　　这里要求Ｄ 的测度不为０，其中“测度”的意义依Ｄ 确定，当Ｄ 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等
　　2．互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
　　如果事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.
　　当A，B是互斥事件时，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.
　　如果事件A1、A2、…、Aｎ彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋Aｎ发生（即A1、A2、…、Aｎ中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和.
　　3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着 .
　　对立事件的概率和等于1.
　　P（ ）＝1－P（A）
　　4．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
　　当A，B是相互独立事件时，那么事件A B发生（即A，B同时发生）的概率，，等于事件A，B分别发生的概率的积.
　　P（A B）＝P（A） P（B ）.
　　如果事件A1、A2、…、Aｎ相互独立，那么事件A1 A2 … Aｎ发生（即A1、A2、…、Aｎ同时发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的积.
　　5．独立重复试验
　　如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在ｎ次独立重复试验中这个试验恰好发生ｋ次的概率
　　二、疑难知识导析
　　1．对互斥事件、对立事件的理解：
　　从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如图1）；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集（如图2）.