《排列与组合》复习教案

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约4050字。

　　§9.2  排列与组合
　　一、知识导学
　　1.排列：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.
　　2.全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的全排列.
　　3. 排列数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数.用符号 表示.
　　4. 阶乘：正整数1到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ！表示.
　　规定：0！＝1
　　5.组合：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素并成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合.
　　6.组合数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有组合的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的组合数.用符号 表示.
　　7.本节公式
　　（1）排列数公式　
　　（这里ｍ、ｎ∈ ，且ｍ≤ｎ）
　　（2）组合数公式
　　（这里ｍ、ｎ∈ ，且ｍ≤ｎ）
　　（3）组合数的两个性质
　　规定： 
　　二、疑难知识导析
　　1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。从定义知，只有当元素完全，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列.两个相同数列，当且仅当它们的元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同.
　　2．排列与排列数是两个不同的概念.一个排列是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列的一种具体方法，它不是数；而排列数是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同数列的种数，它是一个数.
　　3．排列应用题一般分为两类，即无限制条件的排列问题和有限制条件的排列问题.常见题型有：排队问题、数字问题、与几何有关的问题.
　　解排列应用题时应注意以下几点：
　　①认真审题，根据题意分析它属于什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法.
　　②弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置.考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考.
　　③恰当分类，合理分步.
　　④在分析题意，画框图来处理，比较直观.在解应用时，应充分运用.
　　解排列应用题的基本思路：
　　①基本思路：
　　直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；
　　间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数.
　　②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空档法，构造法等.