《计数原理》复习教案

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约2960字。

　　§9.1  计数原理
　　一、知识导学
　　1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有 种不同的方法，在第2类办法中，有 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ ＋ ＋……＋ 种不同的方法.
　　2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有 种不同的方法，做第2步，有 种不同的方法，……做第ｎ步，有 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ × ×…× 种不同的方法.
　　注：分类计数原理又称加法原理
　　分步计数原理又称乘法原理
　　二、疑难知识导析
　　1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复.
　　2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成.
　　3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理.
　　4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线.
　　5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地到乙地 ，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多.
　　三、经典例题导讲
　　[例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有　　　（ ）
　　A．12 种      B．7种　　C．24种          D．49种
　　错解：学生进出体育场大门需分两类，一类从北边的4个门进，一类从南侧的3个门进，由分类计数原理，共有7种方案.  ∴选B