《空间向量及其运算》复习教案

约1740字。

　　§8.3空间向量及其运算　  　　　
　　一、知识导学
　　1  空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 ，这个基底叫单位正交基底，用 表示；（2）在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量  都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面；
　　2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标．
　　3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若 ， ，
　　则 ， ，
　　， ，
　　， ．
　　（2）若 ， ，则 ．
　　一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
　　4  模长公式：若 ， 则 ．
　　5．夹角公式： ．
　　6．两点间的距离公式：若 ， ，则 
　　二、疑难知识导学
　　1、对于这部分的一些知识点，读者可以对照平面向量的知识，看哪些知识可以直接推广，哪些需要作修改，哪些不能用的，稍作整理，以便于记忆；
　　2、空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性，所以本节的学习难点在于掌握应用空间向量的常用技巧与方法，特别是体会其中的转化的思想方法．如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．
　　3、向量运算的主要应用在于如下几个方面：
　　(1)判断空间两条直线平行(共线)或垂直；
　　(2)求空间两点间的距离；
　　(3)求两条异面直线所成的角.
　　4、本节内容对于立体几何的应用，读者需自行复习，这里不再赘述。