《平面向量及其运算》复习教案

约2710字。

　　§8.1平面向量及其运算
　　一、知识导学
　　1.模（长度）：向量 的大小，记作| |。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。
　　2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。
　　3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。
　　4.相反向量：我们把与向量 长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量。记作- 。
　　5.向量的加法：求两个向量和的运算。
　　已知 ， 。在平面内任取一点，作 = ， = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。
　　6. 向量的减法：求两个向量差的运算。
　　已知 ， 。在平面内任取一点O，作 = ， = ，则向量 叫做 与 的差。记作 - 。　　　
　　7.实数与向量的积：
　　（1）定义： 实数λ与向量 的积是一个向量，记作λ ，并规定：
　　①λ 的长度|λ |=|λ|•| |；
　　②当λ＞0时，λ 的方向与 的方向相同；
　　当λ＜0时，λ 的方向与 的方向相反；
　　当λ＝0时，λ =
　　（2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则
　　①λ(μ )=(λμ) 
　　②(λ+μ)  =λ +μ
　　③λ( + )=λ +λ
　　8.向量共线的充分条件：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得 ＝λ 。
　　另外，设 =（x1 ,y1）,  = (x2,y2)，则 //  x1y2－x2y1=0
　　9.平面向量基本定理：
　　如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1、λ2使　 ＝λ1 ＋λ2  ，其中不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
　　10.定比分点
　　设P1，P2是直线l上的两点，点P是不同于P1，P2的任意一点则存在一个实数λ,使 =λ ，λ叫做分有向线段所成的比。若点P1、P、P2的坐标分别为(x1，y1)，(x,y)，(x2,y2)，则有
　　特别当λ=1，即当点P是线段P1P2的中点时，有
　　11.平面向量的数量积
　　(1)定义：已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为θ，则数量| || |cosθ叫做 与 的数量积(或内积)，记作 • ，即 • ＝| || |cosθ
　　规定：零向量与任一向量的数量积是0。