《轨迹问题》复习教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约2830字。

　　§7.4轨迹问题
　　一、知识导学　
　　1.方程的曲线
　　在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
　　2.点与曲线的关系  若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y0)=0；
　　点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0两条曲线的交点  若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点  
　　方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
　　3.圆锥曲线的统一定义
　　平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.
　　其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.
　　当0＜e＜1时，轨迹为椭圆
　　当e=1时，轨迹为抛物线
　　当e＞1时，轨迹为双曲线
　　4.坐标变换
　　（1）坐标变换  在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.
　　（2）坐标轴的平移公式  设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是（x,y)，在新坐标系x ′O′y′中的坐标是(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则
　　(1)         或      (2)
　　公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式.
　　二、疑难知识导析　
　　1.在求曲线轨迹方程的过程中,要注意：
　　(1)理解题意,弄清题目中的已知和结论,发现已知和未知的关系,进行知识的重新组合；
　　(2)合理进行数学语言间的转换,数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言,通过审题画出必要的图形或示意图,把不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处理的关系式,把不便于进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言；
　　(3)注意挖掘题目中的隐含条件；
　　(4)注意反馈和检验.
　　2.求轨迹方程的基本方法有：
　　(1)直接法：若动点满足的几何条件是一些几何量的等量关系,则将这些关系“翻译”成x,y的关系式,由此得到轨迹方程.一般步骤是：建立坐标系—设点—列式—代换—化简、整理.
　　(2)定义法：即当动点的轨迹满足的条件符合某种特殊曲线的定义时,则可根据这种曲线的定义建立方程.