《点、直线和圆锥曲线》复习教案

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约2550字。

　　§7.2圆锥曲线
　　一、知识导学　
　　1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
　　2．椭圆的标准方程： ，  （ ）
　　3 椭圆的第二定义 :一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 内常数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆  其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 就是离心率
　　椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式
　　4．椭圆的准线方程
　　对于 ，左准线 ；右准线 
　　对于 ，下准线 ；上准线 
　　5.焦点到准线的距离 （焦参数）
　　椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 
　　6 椭圆的参数方程 
　　7．双曲线的定义：平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线   即   这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距
　　8．双曲线的标准方程及特点：
　　（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：
　　焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )；
　　焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )
　　(2) 有关系式 成立，且 
　　其中 与b的大小关系:可以为 
　　9 焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 、 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴  而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即 项的系数是正的，那么焦点在 轴上； 项的系数是正的，那么焦点在 轴上
　　10．双曲线的几何性质：
　　（1）范围、对称性 
　　由标准方程 ，从横的方向来看，直线x=- ,x= 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线  双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 
　　（2）顶点
　　顶点： ，特殊点：
　　实轴： 长为2 ,   叫做半实轴长  虚轴： 长为2b，b叫做虚半轴长
　　双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异