《推理与证明》复习教案

约2870字。

　　5.5  推理与证明                    
　　一、基础知识导学
　　1. 推理一般包括合情推理和演绎推理.
　　2. 合情推理：根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.
　　3. 归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.
　　4. 归纳推理的一般步骤：⑴通过观察个别情况发现某些相同性质；⑵从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.
　　5. 类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.
　　6. 类比推理的一般步骤：⑴找出两类事物之间的相似性或一致性；⑵从一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.
　　7. 演绎推理：根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.
　　8. 直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法──反证法.
　　9. 分析法：从原因推导到结果的思维方法.                                                                          
　　10. 综合法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法. 
　　11. 反证法：判定非q为假，推出q为真的方法.
　　12. 应用反证法证明命题的一般步骤：⑴分清命题的条件和结论；⑵做出与命题结论相矛盾的假定；⑶由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；⑷间接证明命题为真.
　　13. 数学归纳法：设｛pn｝是一个与自然数相关的命题集合，如果⑴证明起始命题p1成立；⑵在假设pk成立的前提上，推出pk＋1也成立，那么可以断定，｛pn｝对一切正整数成立.
　　14. 数学归纳法的步骤：
　　（1）证明当  （如  或2等）时，结论正确；
　　（2）假设  时结论正确，证明  时结论也正确．
　　二、疑难知识导析
　　1.归纳推理是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.
　　而类比推理是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.
　　2. 应用反证法证明命题的逻辑依据：做出与命题结论相矛盾的假定，由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果
　　3. 数学归纳法是一种证明方法，归纳推理是一种推理方法.