《不等式的应用》复习教案

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约1430字。

　　§5.4不等式的应用
　　一、基础知识导学
　　1.利用均值不等式求最值：如果a1，a2∈R+，那么 .
　　2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.
　　3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值.
　　二、疑难知识导析
　　不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：
　　1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长.
　　2．函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数 ”
　　为模型的新的形式.
　　三　经典例题导讲
　　[例1]求y= 的最小值.
　　错解：  y= ＝2
　　y的最小值为2.
　　错因：等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可.
　　正解：令t= ,则t ,于是y=
　　由于当t 时，y= 是递增的，故当t＝2即x=0时，y取最小值 .
　　[例2]m为何值时，方程x2+(2m+1)x+m2－3=0有两个正根.
　　错解：由根与系数的关系得 ，因此当 时，原方程有两个正根.