《等比数列的通项与求和》复习教案

约1450字。

　　§4.2等比数列的通项与求和
　　一、知识导学
　　1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于 同 一 个 常 数，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．
　　2. 等比中项：若ａ，Ｇ，ｂ成等比数列，则称Ｇ 为ａ 和ｂ 的等比中项．
　　3.等比数列的前n项和公式： 
　　二、疑难知识导析
　　1.由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不为0.
　　2.对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒.
　　3.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从. 第2项或第3项起是一个等比数列.
　　4.在已知等比数列的a1和q的前提下，利用通项公式an=a1qn-1,可求出等比数列中的任一项.
　　5.在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an=amqn-m可求等比数列中任意一项.
　　6.等比数列｛an｝的通项公式an=a1qn-1可改写为 .当q>0，且q 1时，y=qx是一个指数函数，而 是一个不为0　的常数与指数函数的积，因此等比数列｛an｝的图象是函数 的图象上的一群孤立的点.
　　7．在解决等比数列问题时，如已知，a1，an，d， ，n中任意三个，可求其余两个。
　　三、经典例题导讲
　　[例1] 已知数列 的前n项之和Sn=aqn（ 为非零常数），则 为（　）。
　　A.等差数列　　　
　　B.等比数列　　
　　C.既不是等差数列，也不是等比数列
　　D.既是等差数列，又是等比数列