《等差数列的通项与求和》复习教案

约1620字。

　　§4.1等差数列的通项与求和
　　一、知识导学
　　1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.
　　2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….
　　3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
　　4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.
　　5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列
　　6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.
　　7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．
　　8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝ ．我们把Ａ＝ 叫做ａ和ｂ的等差中项．
　　二、疑难知识导析
　　1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.
　　2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.
　　3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系： 若a1适合an(n>2),则 不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an.
　　4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d•n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n, ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.