《三角函数的图象与性质》复习教案1

约3140字。

　　3.4三角函数的图象与性质
　　一、知识导学
　　1.三角函数线.设角 的终边与单位圆交于点 ，过点 做 轴于 ，过点 做单位圆的切线，与角 的终边或终边的反向延长线相交于点 ，则有向线段 分别叫做角 的正弦线，余弦线，正切线.
　　2.三角函数的图像
　　（1） 四种图像
　　（2）函数 的图像
　　①“五点作图法”
　　②图像变化规律
　　3.三角函数的定义域、值域及周期
　　4.三角函数的奇偶性和单调性
　　二、疑难知识导析
　　1. + 中， 及 ，对正弦函数 图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言.
　　如： 向右平移 个单位，应得 ，而不是
　　2.用“五点法”作  图时，将 看作整体，取 ， 来求相应的 值及对应的 值，再描点作图.
　　3.  的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.而 图像只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中  的各个参数.
　　4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式（组）.
　　5.求三角函数的值域是常见题型.一类是 型，这要变形成 ；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域.
　　6.  单调性的确定，基本方法是将 看作整体，如求增区间可由     解出 的范围.若 的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.
　　7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数.
　　三、典型例题导讲
　　[例1] 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（   ）
　　A  向右平移    B  向右平移   C  向左平移    D向左平移
　　错解：A
　　错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
　　正解：B
　　[例2] 函数 的最小正周期为(      )
　　A        B      C         D
　　错解：A
　　错因：将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域